El indescifrable mundo de las divisiones administrativas rusas...
De forma genérica, si vas a usar mayor=alcalde, yo utilizaría la unidad administrativa que manda un alcalde, o sea, un municipio. Por otro lado, si quieres ponerte estricto, parece que la unidad administrativa territorial de la que es cabecera Anapa es un ókrug o un raión, no me queda claro (parece ser que hoy en día, hablo por la Wiki, es centro administrtivo del raión pero no pertenece al mismo, sino a su propio ókrug urbano). Para las equivalencias exactas en castellano, si las hay, ni idea.
De todas formas, habría que ver cuál era la situación territorial en 1917, que no lo sé tampoco.
En general parece traducirse como distrito; es perfectamente comprensible, suficientemente vago y te saca de apuros.

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Note added at 1 día 14 horas (2021-11-30 18:03:07 GMT)
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Hasta donde yo sé Crimea es una región, no una ciudad; Anapa está, por lo que me parece, digamos enfrente; tal vez tu autor dice "Anapa en Crimea" en un sentido laxo, o porque si dice "Anapa en Krasnodar" la audiencia no tendría suficientes referencias; o porque en 1917 el territorio de Crimea, fuera cual fuera, englobaba también Anapa...

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Note added at 1 día 14 horas (2021-11-30 18:20:21 GMT)
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Yo creo que sí, que es en sentido laxo, pero no lo sé. También puede ser como en otras ocasiones, en las que un término puede denominar una realidad geográfica y una circunscripción administrativa. Por ejemplo Labrador; hay una península, y también una provincia canadiense, pero no encajan perfectamente; así, Anapa podría estar en la circunscripción territorial de Crimea (hoy o en 1917) pero no en la península. Pero no sé si esto te ayuda con el término XDDD

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Note added at 1 día 17 horas (2021-11-30 21:08:15 GMT)
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Ojo, que en esa misma página que mencionas se refiere a Anapa como "unidad municipal"; y tanto en el contexto que das como en la wiki de María Skobtsova en español https://es.wikipedia.org/wiki/Maria_Skobtsova (no parece haber mucho más) hablan de ella como alcaldesa de la ciudad. En ese sentido, y en español de España, me suena más natural "alcaldesa del municipio" que "alcaldesa del distrito", pero será simplemente porque en España no tenemos distritos, creo yo.
Pero en todo caso, salvo que sea una cuestión muy relevante para el conjunto, creo que ambas opciones transmiten la idea.

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Note added at 2 días 4 horas (2021-12-01 08:41:07 GMT)
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Pues mira, a lo mejor "distrito urbano" es lo más ajustado, aunque pueda sonar rebuscado, porque es lo que es un ókrug de estos... Ahora, que si era así en 1917, ya ni idea.